Set Theory part-3 (समुच्चय सिद्धान्त भाग-3)

Some important set of number system (संख्या पद्यति के कुछ महत्वपूर्ण समुच्चय)-

Set of Natural Number (प्राकृतिक संख्याओ के समुच्चय)-

N= {0,1, 2, 3, 4, 5,…….…}

 Set of Positive Integer Number (धनात्मक पूर्णांक संख्याओ का समुच्चय)-

I⁺ ={1,2,3,4,5,……………}

 Set of Negative Integer Number (त्रणात्मक पूर्णांक संख्याओ का समुच्चय)-

I^- ={-1,-2,-3,-4,-5,……………}

 Set of Integer Number (पूर्णांक संख्याओ का समुच्चय)-

          I=Z={....-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,………}

पूर्णांक की संख्या के समुच्चय को हम Z से भी संकेतन में प्रयोग करते है।

Set of Rational Number (परिमेय संख्याओ का समुच्चय)-

     Q={x:x=p/q     p,q element of  I but q≠0 }                 

  Set of Real number (वास्तविक(पूर्णांक,परिमेंय,अपरिमेंय) संख्याओ का समुच्चय)

     R={x:x एक वास्तविक संख्या है}

Set of Imaginary number (अधिकल्पित संख्याओ का समुच्चय)

     C={x:x=a+ib, aꜫR, bꜫR}

जिसमें i²= -1

तो हम इस प्रकार कह सकते है की

·        I⁺⊂I⊂Q⊂R⊂C

·        I^-⊂I⊂Q⊂R⊂C

Some special set (कुछ विशेष समुच्चय)

Set of sets (समुच्चयो का समुच्चय)-

कभी-कभी किसी समुच्चय के अवयव ही समुच्चय होते है जैसे-

A={{1,2},{1},{2},{1,2,3}} इस प्रकार के समुच्चय को समुच्चयो का समुच्चय कहते हैं।

Power set (घात समुच्चय)-

किसी दिये हुये समुच्चय के उपसमुच्चयों के समुच्चय को घात समुच्चय कहते हैं।

अर्थात्             p(A)={x|x⊆A}

Example 1.

यदि A={1,2,3} तो A का घात समुच्चय P(A)={{Ф},{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{3,1},{1,2,3}} होगा

Note-किसी समुच्चय में उपसमुच्चय की सख्या 2ⁿ के बराबर होती है n अवयवो की संख्या है।

Example 2. यदि A={0,{1,2}} तो P(A)={{Ф},{0},{{1,2}},{0,{1,2}}}.