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1.     समदशभुज के अतः कोण का माप अंश, ग्रेड तथा रेडियन में ज्ञात किजिए

Solve⇒             note- n भुजाओ वाले समबहुभुज का अन्तः कोण=(2n-4)*90/n  होता है

चूकि इस सवाल में दस भुजाएँ है  अतः n=10 रखने पर

अतः समदशभुज के अतः कोण=(2*10-4)*90/10 =144 होगा

अतः समदशभुज के प्रत्येक अतः कोण 144 अंश होगा

अब अंश को ग्रेड में बदलने के लिए हम D/90=G/100 सूत्र का प्रयोग करेंगे अर्थात् D=144 रखकर हम G का मान निकालना है

144/90=G/100 को हल करने पर

G=144*100/90,                 G=160 Grade

उसके बाद हमे अंश के मान को ही रेडियन में बदलना है इसके लिए हम D/90=2R/ π सूत्र का प्रयोग करेंगे

D=144 रखने पर 144/90=2R/ π    Than  R=144 π/180

R=8 π/10 रेडियन

2. एक त्रिभुज के कोण क्रमशः 2x/3 grade, 3x/2 Degree, πx/75 radian है। त्रिभुज के सभी कोणो को अंश में ज्ञात किजिए ?

Solve⇒

Grade को अंश में बदलने के लिए हम D/90=G/100 सूत्र का प्रयोग करेंगे

⇒D/90=2x/300      ⇒D=180x/300                  ⇒D=3x/5 अंश

उसके बाद हमे रेडियन के मान को ही अंश में बदलना है इसके लिए हम D/90=2R/ π सूत्र का प्रयोग करेंगे

D/90=2* πx/75π                      ⇒D=180x/75   ⇒D=12x/5 अंश

अतः त्रिभुज के तीनो कोणो को हमने अंश में बदला है।

चूकी त्रिभुज के तीनो अन्तः कोणो का योगफल 180 अंश होता है अतः

  3x/2+3x/5+12x/5 =180

⇒3x/2+15x/5=180                  ⇒3x/2+3x=180                       ⇒3x/2+6x/2=180

⇒9x/2=180    ⇒x=40 अंश

अतः त्रिभुज का प्रथम कोण=3*40/2=60 degree

त्रिभुज का दूसरा कोण=3*40/5=24 degree

त्रिभुज का तिसरा कोण=12*40/5=96 degree

3. 40 cm व्यास वाले एक वृत्त की जीवा की लम्बाई 20cm है जीवा के संगत लघु चाप की लम्बाई ज्ञात किजिए

Solve⇒           वृत्त के व्यास की लम्बाई=40cm  इसलिए त्रिज्या=व्यास/2=40/2=20cm

जीवा की लम्बाई =20cm

वृत्त के चित्र में त्रिभुज OAB के तीनो side आपस में बराबर है

OA=AB=BO=20cm इसलिए कोण AOB=60 degree

इस सवाल में हमें चाप AMB की लम्बाई ज्ञात करनी है अतः चाप AMB के द्वारा केन्द्र पर बना कोण 60 अंश है

हम जानते है की θ(केन्द्र पर बना कोण रेडियन में)=चाप की लम्बाई/वृत्त की त्रिज्या

चूकि केन्द्र पर बना कोण अंश में है अंश को रेडियन में बदलने  के लिए  π /180 का गुणा किया जाता है।

60 π /180=AMB की लम्बाई/वृत्त की त्रिज्या

⇒π/3= AMB की लम्बाई/20      ⇒ AMB की लम्बाई=20 π/3

Π का मान 22/7 रखने पर

AMB की लम्बाई=20 *22/3*7

AMB की लम्बाई  =440/21

AMB की लम्बाई=            20.95cm

4. दो वृत्तो के समान लम्बाई वाले चाप अपने केन्द्रो पर क्रमशः 65^o तथा 110^o के कोण बनाते है। वृत्तो की त्रिज्याओ का अनुपात ज्ञात किजिए

Solve⇒

माना प्रथम वृत्त की त्रिज्या r₁ चाप की लम्बाई a₁ तथा केन्द्र पर बना कोण 65^o अर्थात् (65* π /180) radian है।

तब (65* π /180)= a₁/ r₁         तथा

द्वितीय वृत्त की त्रिज्या r₂ चाप की लम्बाई a₂ तथा केन्द्र पर बना कोण 110^o अर्थात् (110* π /180) radian है।

तब (110* π /180)= a₂/ r₂

चूकि a₁= a₂

r₁= a₁/(65* π /180)…………….(1)

r₂= a₂/(110* π /180)………….(2)

दोनो समीकरण का अनुपात करने पर 

r₁/ r₂=110/65         ⇒22/13

r₁: r₂=22:13

5. एक घड़ी में मिनट की सुई 1.5 सेमी लम्बी है। ज्ञात किजिए इसकी नोंक 40 मिनट में कितनी दूर जा सकती है ?

60 मिनट में सुई द्वारा केन्द्र पर बनाया गया कोण=360 अंश

इसलिए 40 मिनट में सुई द्वारा केन्द्र पर बनाया गया कोण=360*40/60=240 अंश

240 अंश=(240* π /180) radian               ⇒4π/3 radian

इसलिए घड़ी के मिनट वाली सुई द्वारा 40 मिनट में चली गयी दूरी=4π/3*1.5=44/7 cm

क्योकि    चाप=कोण(रेडियन में)*त्रिज्या