साधारण ब्याज (Simple Interest) से संम्बन्धित किसी भी सवाल को अब हल करें बड़ी आसानी से-

दोस्तो इस प्रकार के सवाल ज्यादातर SSC CGL, POLYTECHNIC, IRET, BANK CLERK, BANK PO और  OTHER ONE DAY EXAME में पूछे जाते है  यदि आप साधारण ब्याज (Simple Interest) के नियम को जानते रहेगें तो आप बड़ी आसानी से इस प्रकार के सवाल हल कर सकते हैं।

साधारण ब्याज के Simple Trick-
ब्याज (Interest)-

ब्याज एक ऐसा धन होता है  जब कोई व्यक्ति किसी दुसरे व्यक्ति या बैंक सें पैसा लेता है तो उस धन के उपयोग करनें पर उस प्राप्त धन के अतरिक्त धन व्यक्ति दुसरे व्यक्ति अथवा बैंक को देता है  यही अतरिक्त धन ही ब्याज कहलाता है।

किसी भी धन का ब्याज निकालने के लिए निम्नलिखित topic समझना बहुत जरूरी होता है।

जैसे- लिया गया धन कितना है कितने समय के लिए लिया गया है और देने वाले का ब्याज दर क्या है।

चलिए सबसे पहले इन्हीं topic पर चर्चा कर लेते है।

तो ब्याज का जो सूत्र निम्नलिखित होता है।

साधारण ब्याज=(मूलधन x दर x समय)/100

उपरोक्त सूत्र में एक-एक के बारे में जानेंगे।

मूलधन (Principal)- मूलधन वह धन होता है जो किसी व्यक्ति को उधार या उसे कर्ज के रुप में दिया गया होता है।

दर (Rate)- जिस हिसाब से दिये गये धन पर ब्याज मिलता है उसे ब्याज की दर कहते है ब्याज की दर कर्ज देने वाला ही Fix करता है।

समय (Time)- ब्यक्ति जितने दिन या महिने या साल के लिए धन उधार देता है उसे ब्याज का समय कहा जाता है।

साधारण ब्याज (Simple Interest)- एक ऐसा ब्याज जो कि केवल मूलधन पर एक ही दर से एक निश्चित समय के लगाया जाय, उसे साधारण ब्याज कहते हैं। 

मिश्रधन (Amount)- यदि मूलधन और ब्याज को जोड़ दिया जाय तो प्राप्त धन मिश्रधन कहलाता है।

 साधारण ब्याज से सम्बन्धित कुछ सूत्र (Some Formula Related to Simple Interest)

सूत्र-1.       साधारण ब्याज=(मूलधन x दर x समय)/100

सूत्र-2.         मूलधन=(साधारण ब्याज x 100)/(दर x समय)

सूत्र-3.         दर=(साधारण ब्याज x 100)/(मूलधन x समय)

सूत्र-4.         समय=(साधारण ब्याज x 100)/(दर x मूलधन)

सूत्र-5.         मिश्रधन=(मूलधन+ब्याज)

साधारण ब्याज के कुछ Basic Question और Short Tricks-

Trick 1. यदि किसी मूलधन का साधारण ब्याज उस धन का x/y भाग हो और समय में वर्षों की संख्या वार्षिक ब्याज की दर की संख्या के Equal हो , तो वर्षों की संख्या या वार्षिक ब्याज की दर =[√(x/y)]*10

Example- किसी धन का साधारण ब्याज उस धन का 9/25 भाग हो और वर्षों की संख्या वार्षिक ब्याज की दर की संख्या के बराबर है तो वार्षिक ब्याज कि दर ज्ञात किजिए ?

हल- उपरोक्त Example के सवाल के अनुसार वार्षिक ब्याज की दर =[√(9/25)]*10%       

=[(3/5)*10)%

=6% उत्तर

Example-  कोई Simple Interest किसी मूलधन पर 19/2 साल के लिए 10% वार्षिक दर पर , किसी दूसरे Simple Interest जो 29/2 साल पर 8% वार्षिक दर से 60 कम है तो मूलधन ज्ञात करो ?

हल- माना मूलधन=P है

और t₁=19/2 साल तथा r₁=10%

इसी प्रकार t₂=29/2 साल तथा r₂=8%

दिये गये Condition के अनुसार- पहला Simple Interest , दूसरे simple Interest से 60 कम है अतः बराबर करने के लिए पहले Simple Interest में 60 को जोड़ना होगा

अतः First Simple interest + 60=Second Simple Interest;

➨(P x 19/2 x 10)/100 +60=(P x 29/2 x 8)/100

पक्षान्तर करने पर

➨(P x 29/2 x 8)/100-(P x 19/2 x 10)/100=60

➨(116P-95P)/100=60

➨21P=60 x 100

➨P=285.71429  उत्तर

Trick 2. यदि कोई धन साधारण ब्‍याज पर  t वर्षों में अपनी की  n गुनी हो जाती है तो ब्याज की वार्षिक दर (rate)=[(n-1) x 100/t]%

Example- यदि कोई धन साधारण ब्‍याज पर 15 वर्षों में अपनी की  4 गुनी हो जाती है तो ब्याज की वार्षिक दर क्या होगी ?

हल- उपरोक्त ट्रीक 2 के अनुसार दर=[(n-1) x 100/t]%

हमारे सवाल में समय(t)=15 वर्ष और n=4 दिया है।

दर=[(4-1) x 100/15]%

दर=[3 x 100/15]%

दर=20%   उत्तर

Trick 3. यदि कोई धन साधारण ब्‍याज पर  r% की दर से अपनी की  n गुनी हो जाती है तो समय(t)=[(n-1) x 100/r] वर्ष

Example-यदि कोई धन साधारण ब्‍याज पर  20% की दर से अपनी की 5 गुनी हो जाती है तो वार्षिक समय को ज्ञात किजिए ?

हल- इस प्रकार के सवाल को उपरोक्त trick 3 के अनुसार लगायेंगे

तो समय (t)= [(n-1) x 100/r] वर्ष

दिया है- n=5 तथा r=20%

समय (t)= [(5-1) x 100/20] वर्ष

समय (t)= [4 x 100/20] वर्ष

समय (t)= 20वर्ष   उत्तर

Trick 4. यदि कोई धन एक निश्चित समय में r₁% की दर से अपनी n₁ गुनी  तथा r₂% की दर से n₂ गुनी हो जाती है तो r₂=[(n₂-1) x r₁/(n₁-1)]%

Example- कोई धन एक निश्चित समय में 15% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 9/2 गुनी हो जाती है तो कितने प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से उतने ही समय में खुद अपनी की 7/2 गुनी हो जायेगी ?

हल- दोस्तो इस सवाल में r₂  का मान प्राप्त करने के लिए कहा है तो

उपरोक्त ट्रिक के अनुसार r₂=[(n₂-1) x r₁/(n₁-1)]%

जहाँ r₁=15%        n₁=9/2       n₂=7/2       r₂=?

r2=[(n₂-1) x r₁/(n₁-1)]%

r2=[((7/2)-1) x 15/((9/2)-1)]%

r2=[(5/2) x 15/(7/2)]%

r2=[(15 x 5)/7]%

r2=10.71%   उत्तर

trick 5. यदि कोई धन एक निश्चित साधारण ब्याज की दर से t₁ समय में अपने का n₁ गुना  तथा t₂ समय में अपने का n₂ गुना हो जाता है तो

t₂=[(n₂-1) x t₁/(n₁-1)] वर्ष

Example- यदि कोई धन एक निश्चित साधारण ब्याज की दर से 6 वर्ष में अपने का 4  गुना  तो कितने समय में वह 8 गुना हो जायेगा ?

हल-

दिया गया है-  t₁=6 वर्ष         n₁=4  तथा n₂=8           t₂=?

उपरोक्त trick 5 से-

t₂=[(n₂-1) x t₁/(n₁-1)] वर्ष

t₂=[(8-1) x 6/(4-1)] वर्ष

हल करने पर-

t₂=[7x 6/3] वर्ष

t₂=14वर्ष   उत्तर

trick 6. किसी मूलधन P का एक निश्चित Simple interest की दर t वर्ष में मिश्रधन A₁ हो जाता है, यदि ब्याज की दर r% अधिक हो जाए तो नया

मिश्रधन A₂ =[A₁ + {(P x r x t )/100}]

Example- एक निश्चित साधारण ब्याज की दर पर 3600 रु का 4 वर्ष का मिश्रधन 5036 रु हो जाता है यदि ब्याज की दर 6%  अधिक होती तो उस समय मिश्रधन कितना होता ?

हल.  A₁ =5036    P=3600      r=6%           t=4    A₂=?

उपरोक्त सूत्र के अनुसार- A₂ =[A₁ + {(P x r x t )/100}]

A₂ =[5036 + {(3600 x 6 x 4 )/100}]

A₂=5036+36 x 24

A₂=5036+864               A₂=5900 उत्तर

Trick 7. किसी धन पर क्रमशः  t₁ , t₂ , t₃ समय के लिए साधारण ब्याज कि दर क्रमशः r₁ , r₂ , r₃ आदि हो , तो-  

1.         साधारण ब्याज (I)=P  x {(r₁t₁ + r₂t₂ + r₃t₃ +……) / 100}
2.      मूलधन (P) = {(I x 100) /( r₁t₁ + r₂t₂ + r₃t₃ +……)}
3.      मिश्रधन (A) = P x [1+{{ r₁t₁ + r₂t₂ + r₃t₃ +……) /100}]

Example. मूलधन रु 4500 पर पहले 2वर्षो के लिए ब्याज की दर 5% वार्षिक , अगले 4 वर्षो के लिए 7%  वार्षिक तथा अगले वर्षो के लिए 9%  वार्षिक है उस धन पर 8 वर्ष बाद कुल कितना ब्याज मिलेगा ?

हल- दिया है  P=4500       t₁=2 वर्ष               r₁=5%

t₂=4 वर्ष          r₂=7%         t₃=8 वर्ष               r₃=9%                   I=?

साधारण ब्याज (I)=P  x {(r₁t₁ + r₂t₂ + r₃t₃ +……) / 100}

साधारण ब्याज (I)=4500  x {(2 x 5 + 4 x 7 + 8 x 9) / 100}

साधारण ब्याज (I)=45 x (10  + 28 + 72)

साधारण ब्याज (I)=45 x 110

साधारण ब्याज (I)=4950   उत्तर

Trick 8. यदि कोई धन साधारण ब्याज की दर से t₁  वर्ष बाद A₁ तथा t₂ वर्ष बाद A₂ हो जाता है तो मूलधन P =[A₁-{t₁/(t₂-t₁)} x (A₂-A₁)] होगा ?

Example- कोई धन साधारण ब्याज की दर से 3 वर्ष में 2000 रु और 5 वर्ष में 2500 रु हो जाता है तो मूलधन ज्ञात किजिए

हल- दिया गया है         t₁=3 वर्ष     t₂=5 वर्ष     A₁=2000 रु          A₂=2500 रु          और  P=?

P =[A₁-{t₁/(t₂-t₁)} x (A₂-A₁)]

P =[2000-{3/(5-3)} x (2500-2000)]

P=[2000-(3/2) x 500]

P=[2000-750]

P=1250 रु   उत्तर

Trick 9- यदि साधारण ब्याज का अन्तर (Difference)  I रु हो, तो  मूलधन

1.          P=[ (I x 100)/t(r₁-r₂)]
2.        P=[ (I x 100)/r(t₁-t₂)]

Example- यदि किसी धन को 5 वर्ष के लिए एक विशेष दर उधार दिया गया, और ब्याज की 3%  अधिक होती है तो 150 रु अधिक ब्याज प्राप्त होता है , तो मूलध ज्ञात किजिए

हल- दिया गया है   t=5 वर्ष      (r1-r2)=3% और ब्याज का अन्तर I =150 रु  और P=?

P=[ (I x 100)/t(r₁-r₂)]

P=[ (150 x 100)/5 x 3]

P=1000 रु   उत्तर

Trick 10.  यदि  t वर्ष बाद देय   M रु को बराबर वार्षिक किश्तो में r%  वार्षिक साधारण ब्याज की दर से चूकाना हो,

तो प्रत्येक किश्त N =[(M x 100)/100 x t+{(t-1)+(t-2)+…..+(t-t)} x r] रु

Example- 5 वर्ष बाद देय 2200 रु 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से वार्षिक किश्तो में चुकता किया जाना है वार्षिक किश्त कितने रु की होगी ?

हल-  दिया गया है M=2200, t=5 वर्ष और r=5%

N =[(M x 100)/100 x t+{(t-1)+(t-2)+…..+(t-t)}x r] रु

उपरोक्त नियम के अनुसार-

N =[(2200 x 100)/100 x 5+{(5-1)+(5-2)+ (5-3)+ (5-4)+(5-5) } x 5] रु

N =[(2200 x 100)/500+{4+3+2+1} x 5] रु

N =[(2200 x 100)/500+10x 5] रु

N =[(2200 x 100)/500+50] रु

N =[(2200 x 100)/550] रु

N =400 रु   उत्तर

Trick11. यदि मूलधन प्रतिशत में =100%

और साधारण ब्याज प्रतिशत में =(r x t)%

मिश्रधन प्रतिशत में =100% + (r x t)%

Example-कितने समय में कोई धन 6% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से अपने से 60% अधिक हो जायेगा ?

हल-     6 x t%=60%

➨5 x t=60

➨t=60/5➨12वर्ष   उत्तर