Set Theory Part-5 (समुच्चय सिद्धान्त भाग-5)

Operation of set (समुच्चय की सक्रियाएँ)-

जिस प्रकार गणित में जोड़,घटाना,गुणा,भाग की संक्रीयाओ व्दारा हम नई संख्यायें प्राप्त करते हैं उसी प्रकार समुच्चय में संघ (union), प्रतिच्छेद (intersection), और अन्तर (difference), के व्दारा हम नये समुच्चय प्राप्त करते हैं।

Algebra of sets and Venn diagram (समुच्चयो का बीजगणित तथा वेन आरेख)-

किसी समुच्चय को यदि चित्र (graphics) के रूप में हम प्रकट करते हैं तो हमारा समुच्चय जिस रूप में होगा उसे वेन आरेख(venn diagram) कहते हैं।

Union of sets (समुच्चयो का संघ)-

यदि A और B दो समुच्चय हो, तो उन सभी अवयवो का समुच्चय जो या तो A में हैं, या B में हैं, या A और B दोनो में हैं A और B का union कहलाता है।

इसे हम AՍB से प्रकट करते हैं। और A union B पढ़ते हैं।

Example-

·        A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} than AUB={1,2,3,4,5,6}

·        AUB={x:xꜪA या/और xꜪB}

संघ समुच्चय का venn diagram-

इस वेन आरेख में पीला भाग ही AUB है।

इसी प्रकार हम (AUBUC) का भी venn diagram बना सकते हैं।

उपरोक्त चित्र (AUBUC) है।

Complementary of AUB (AUB का पूरक)-

सामान्यतः complementary of AUB को हम (AUB)^’ से प्रकट करते हैं।

अर्थात् इसका अर्थ यह होता है की Universal Set में से AUB को घटाया जाता है।

इसे हम इस रूप में प्रकट करते है (AUB)^’=u-(AUB) इसमें u universal set है।

Example-

U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} A={2,1,3,4} and B={3,4,5,6,7}

than (AUB)^’=u-(AUB)={8,9}

(AUB)^’ का वेन आरेख –

उपरोक्त चित्र में red area ही (AUB)^’ है।

Intersection set (प्रतिच्छेदन समुच्चय)-

यदि दो समुच्चय ऐसे है जिसमें कुछ अवयव ऐसे है जो दोनो समुच्चय में है।

वही common element का समुह ही intersection set कहलाता है।

Intersection set को हम (AՈB) से प्रकट करते है। और इसे A intersection B पढ़ते हैं।

·        Example- A={1,2,3,4,5} and B={3,4,5,6,7} than (AՈB)={3,4,5}

·        (AՈB)={x:xꜪA और xꜪB}

(AՈB) का venn diagram-

  

उपरोक्त चित्र में हरा भाग (AՈB) हैं।

इसी प्रकार (AՈBՈC) का वेन आरेख-

उपरोक्त चित्र (AՈBՈC) हैं।