अब आप ज्ञात कर सकते हैं ईकाई का अंक बड़ी आसानी से-(Best short trick से)

दोस्तो अब आप ज्ञात करें ईकाई का अंक बड़ी आसानी से किसी बड़ी से बड़ी संख्या पर अब चाहे जितना घात हो-
दोस्तो इस प्रकार के सवाल ज्यादातर SSC CGL, POLYTECHNIC, IRET, BANK CLERK, BANK PO और  OTHER ONE DAY EXAME में पूछे जाते है  यदि आप इस नियम को जानते रहेगें तो आप बड़ी आसानी से इस प्रकार के सवाल हल कर सकते हैं।

Rule 1. यदि दिए गये घातांक (वह संख्या जिस पर घात होता है) उसका ईकाई का अंक 0, 1, 5, 6 हो और उस संख्या पर चाहे जितना घात हो लेकिन प्राप्त हल में जो संख्या आयेगी उसका ईकाई का अंक क्रमशः 0, 1, 5, 6 होगा।

उदाहरण-1. (1240)⁴⁵⁹ के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए

चूकि घातांक की संख्या 1240 है और इसमें इकाई का अंक 0 है अतः इस संख्या का ईकाई का अंक 0 होगा।

उदाहरण- 2. (531)⁴⁵⁹ के हल  में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए

हल-   चूकि घातांक की संख्या 531 है और इसमें इकाई का अंक 1 है अतः इस संख्या का ईकाई का अंक 1 होगा।

उदाहरण- 3. (635)⁴⁵⁶⁷ के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए

हल-   चूकि घातांक की संख्या 635 है और इसमें इकाई का अंक 5 है अतः इस संख्या का ईकाई का अंक 5 होगा।

उदाहरण- 4. (7826)⁶⁷⁸ के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए

हल-   चूकि घातांक की संख्या 7826 है और इसमें इकाई का अंक 6 है अतः इस संख्या का ईकाई का अंक 6 होगा।

Rule 2. यदि दिए गये घातांक (वह संख्या जिस पर घात होता है) उसका ईकाई का अंक 4 अथवा 9 हो तो➨(यदि संख्या पर घात विषम हो) तो घात लगे हुये संख्या को हल करने पर प्राप्त मान का ईकाई का अंक क्रमशः 4 अथवा 9 होता है।➨(यदि संख्या पर घात सम हो) तो घात लगे हुये संख्या को हल करने पर प्राप्त मान का ईकाई का अंक क्रमशः 6 अथवा 1 होता है।

उदाहरण- 1. (7824)⁵⁶⁷  के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए

हल-   इस घातांक की संख्या में ईकाई का अंक 4 है और घात की संख्या विषम है इसलिए  (7824)⁵⁶⁷ को हल करने पर ईकाई का अंक 4 प्राप्त होगा।

उदाहरण- 2. (7854)⁵⁶⁸  के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए

हल-   इस घातांक की संख्या में ईकाई का अंक 4 है और घात की संख्या सम है इसलिए  (7824)⁵⁶⁷ को हल करने पर ईकाई का अंक 6 प्राप्त होगा।

उदाहरण- 3. (7829)⁵⁶⁷  के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए

हल-   इस घातांक की संख्या में ईकाई का अंक 9 है और घात की संख्या विषम है इसलिए  (7829)⁵⁶⁷ को हल करने पर ईकाई का अंक 9 प्राप्त होगा।

उदाहरण- 4. (7829)⁴⁸⁶  के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए

हल-   इस घातांक की संख्या में ईकाई का अंक 9 है और घात की संख्या सम है इसलिए  (7829)⁴⁸⁶ को हल करने पर ईकाई का अंक 1 प्राप्त होगा।

Rule 3. यदि दिए गये घातांक की संख्या में ईकाई का अंक 2, 3,4, 7, 8,9 हो तो और संख्या पर घात चाहे जितना हो  तो सवाल को हम कुछ इस प्रकार हल करते है।

उदाहरण-1

जैसे मान लिजिए एक संख्या (54782)⁵⁶⁹ है और इसके हल में कौन सा अंक ईकाई का अंक होगा।

हल- प्रथम नियम- घात में (569) में 4 सें भाग देने पर शेषफल 1 प्राप्त होता है इस 1 को घातांक की संख्या की ईकाई की संख्या की नई घात के रुप में लेते है । अतः 2¹ के रुप में लिखते है और हल करने पर ईकाई 2 होगी। यही 2 ही (54782)⁵⁶⁹ संख्या की ईकाई होगी।

उदाहरण-2. (45867)⁴⁴⁸ में ईकाई की संख्या ज्ञात किजिए

हल- 448 में 4 से भाग देने पर शेषफल 0 आ रहा है इस दशा में घातांक के ईकाई पर घात 4 करते है और उसका मान निकालते है।

7⁴=7 x 7 x 7 x7=49 x49 अब इस संख्या के ईकाई –ईकाई का गुणा करने पर 9 x9 =81 आयेगा, और 81 में ईकाई 1 है तो इस प्रकार संख्या (45867)⁴⁴⁸ का ईकाई अंक 1 होगा ।

उदाहरण-3. (45868)⁴⁸⁷ में ईकाई की संख्या ज्ञात किजिए

हल- घात 487 में 4 से भाग देने पर शेषफल 3 बचेगा अब इसी तीन का

8³ करने पर प्राप्त मान 8 x 8 x 8=64 x 8=512 होगा इस 512 में ईकाई 2 है तो इस प्रकार संख्या (45868)487 का ईकाई अंक 2 होगा।

यदि अलग-अलग संख्याएँ आपस में गुणा किये हो तो उनके हल का ईकाई अंक प्राप्त करना-

उदाहरण-1. (125)  x (458)  x  (789) x (362) में ईकाई का अंक प्राप्त करिये।

हल-   इस स्थिति में प्रत्येक संख्या के ईकाई अंक का आपस में गुणा करते है

=5  x  8  x  9  x  2

=40  x 18  अब इनमें  प्रत्येक संख्या के ईकाई अंक का आपस में गुणा करते है तो ईकाई का अक 0 आ रहा है

तो इस प्रकार (125)  x (458)  x  (789) x (362) के हल में ईकाई का अंक 0 होगा।

उदाहरण- 2 .  क्रम 81 x 82  x 83 ............89 के हल में प्राप्त मान में ईकाई की संख्या ज्ञात किजियें ?

हल- यदि इस प्रकार के सवाल मिले तो दोस्तो आप इस क्रम में Check करिये कि किसी न किसी संख्या में ईकाई का अंक 2 एवं 5 होगा , जैसे उपरोक्त  क्रम संख्या में 82 में 2 ईकाई का अंक है और 85 में 5 ईकाई का अंक है इन्ही 2 और 5 का आपस में गुणा करने पर 10 आता है और 10 में ईकाई का अंक 0 है तो इस प्रकार इस क्रम में ईकाई 0 होगी।

Note- तो दोस्तो यदि क्रम से संम्बन्धित सवाल मिले तो इसे कुछ ऐसे ही हल करे।