Compound Interest in Hindi (चक्रवृध्दि ब्याज हिन्दी में-)

 दोस्तो अब आप चक्रवृध्दि ब्याज के सवाल को अब हल करना हुआ बड़ा आसान, अब आप चक्रवृध्दि ब्याज के किसी भी सवाल को हल कर सकते है बड़ी आसानी से-

दोस्तो इस प्रकार के सवाल ज्यादातर SSC CGL, POLYTECHNIC, IRET, BANK CLERK, BANK PO और  OTHER ONE DAY EXAME में पूछे जाते है  यदि आप इस नियम को जानते रहेगें तो आप बड़ी आसानी से इस प्रकार के सवाल हल कर सकते हैं। 

चक्रवृध्दि ब्याज (Compound Interest )- जब किसी मूलधन के साथ ब्याज जुड़कर उस प्राप्त मिश्रधन  पर भी ब्याज लगाया जाता हैं , तो वही ब्याज ही चक्रवृद्धि ब्याज कहलाता है। 

चक्रवृध्दि ब्याज के कुछ नियम और शर्ते-

दोस्तो समय के अनुसार चक्रवृध्दि ब्याज की कुछ नियम और शर्ते होती है जो कुछ इस प्रकार है

प्रथम शर्त- ( वार्षिक शर्त ) 

 प्रथम शर्त में ब्याज का हिसाब वार्षिक करके प्राप्त ब्याज मूलधन में जोड़ना होता है।

द्वितीय शर्त- (अर्ध्दवार्षिक शर्त या छवाही शर्त)- 

ब्याज का हिसाब वर्ष में दो बार करके प्राप्त ब्याज को मूलधन में जोड़ना होता है।

दोस्तो जब शर्त अर्ध्दवार्षिक  हो  तो दर को आधा व समय को दुगुना कर देते है।
नया दर (new rate) = R /2 , नया समय (new time)= 2 x t

तृतीय शर्त- (त्रेमासिक शर्त या तिमाही शर्त)-

जब ब्याज का हिसाब वर्ष में चार बार किया जाता है और प्राप्त ब्याज को मूलधन में जोड़ा जाय तो दर को चौथाई और समय को चार गुना कर दिया जाता है।

तो इस प्रकार नया दर एवं नया समय क्रमशः R/4 और 4 x t कर दिया जाता है।

चक्रवृध्दि ब्याज = मूलधन [1+(दर/100)]^समय–मूलधन

यहाँ पर      चक्रवृध्दि ब्याज =Compound Interest (C.I)

मूलधन =Principle(P)      मिश्रधन =Amount(A)

दर =Rate(R)                   समय =Time(T)

से प्रकट करते हैं। तो उपरोक्त सूत्र को हम इस प्रकीर भी लिख सकते है।

(C.I)=P[1+(rate/100)]^T-P

अब मिश्रधन = मूलधन [1+(दर/100)]^समय

➨ मिश्रधन = मूलधन + चक्रवृध्दि ब्याज

➨ मूलधन = मिश्रधन- चक्रवृध्दि ब्याज

➨ चक्रवृध्दि ब्याज= मिश्रधन- मूलधन

Some Example Related to Compound Interest

Example No:-1. मूलधन 6250 रु0 का 8% ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृध्दि ब्याज ज्ञात किजिए ?

हल- P=6250

R=8%

T=2 Year

(C.I)=P[1+(rate/100)]^T-P

        =6250[1+(8/100)]²-6250

        =8410-6250

        =2160    उत्तर

Example No:-2. 10000 रु0 का चक्रवृध्दि ब्याज ज्ञात किजिए यदि प्रथम वर्ष की दर 4% , दुसरे वर्ष की दर 6%, तथा तीसृरे वर्ष की दर 10% है ?

हल-

चक्रवृध्दि ब्याज=P[1+(r₁/100)] x [1+(r₁/100)] x [1+(r₁/100)]-P

चक्रवृध्दि ब्याज=10000[1+(4/100)] x [1+(6/100)] x [1+(10/100)]-10000

चक्रवृध्दि ब्याज = 10000 x (104/100) x (106/100) x (11/10)-10000

चक्रवृध्दि ब्याज = (104 x106 x 11)/10 – 10000

चक्रवृध्दि ब्याज = 12126.4-10000

चक्रवृध्दि ब्याज = 2126.4   उत्तर

Example No:-3. चक्रवृध्दि दर से कोई धन 2 वर्ष में 8820 रुपया  तथा 3 वर्ष में 9261 हो जाता है चक्रवृध्दि ब्याज की दर ज्ञात किजिए ?

हल-

2 वर्ष में मिश्रधन = P [1+(दर/100)]² =8820_……….समीकरण (1)

3 वर्ष में मिश्रधन = P [1+(दर/100)]³  =9261_……….समीकरण (2)

समीकरण (2) में समीकरण (1) का भाग देने पर

➨[1+(दर/100)]  =9261/8820

➨ दर =105-100=5% उत्तर

Example No:-4. कोई मूलधन चक्रवृध्दि ब्याज से 2 साल में अपने का 2 गुना हो जाता है तो बताइये कि 6 साल में वही मूलधन कितना गुना हो जायेगा ?

हल- दोस्तो इस प्रकार के सवाल को हम कुछ इस प्रकार हल कर सकते है ।

2 साल   = 2 गुना

6 साल अर्थात् 2 x 3 साल में यही जो दो का गुणांक है  घात बन जाता है।

2 x 3 साल    = 2³ गुना

6 साल         = 8 गुना            उत्तर

Example No:-4.  कोई धन 5 साल में 6 गुना तो स्वयः अपने से 36 गुना होने में कितना साल लगेगा ?

हल- 5 साल  = 6 गुना

     Y साल   = 36 गुना =6² गुना

अर्थात् 5 x 2 साल = 36 गुना

इसलिए उत्तर 10 साल आयेगा।

Example No:-5. कोई मूलधन 5 साल में 3 गुना हो जाता है तो 12500 रु उसी चक्रवृध्दि ब्याज की दर से 15 साल में कितना गुना और कितना हो जायेगा ?

हल-

5 साल = 3 गुना

15 साल =5 x 3 साल =3³ गुना अर्थात् 9 गुना  हो जायेगा

और वह धन बढ़कर 12500 x 9 = 112500 रुपये हो जायेगा

 Some Trick With Best  Example-

(1) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण

Example- चक्रवृध्दि ब्याज पर दिया गया कोई धन 7 वर्ष में 4 गुना हो जाता है तो कितने वर्ष में वही धन अपने का 16 गुना हो जायेगा ?

हल-

दोस्तो यहाँ पर mⁿ गुना=16 गुना =4¹⁶

तो समय=(t x n) वर्ष =(7 x 2) =14 वर्ष    उत्तर

(2) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण

Example- कोई धन चक्रवृध्दि ब्याज की एक निश्चित दर से 4 वर्ष में 6300 रु0 हो जाता है तथा 8 वर्ष में 70000  रु0 हो जाता है तो वह धन बताइये ?

हल-

धन= (x²/y)=(6300 x 6300/70000) रु0

धन=567 रु0

(3) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण

Example- यदि कोई धन 10%  वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 2 वर्ष में 3600 रु हो जाता है तो वही धन चक्रवृध्दि ब्याज पर उतने समय में और उतने ही दर से कितना हो जायेगा ?

हल-

y=3600 x {1+(10/10)²/(100+2 x 10)}

y=3600 x (1+(1/120)}

y=(3600 x121)/120

y=3600 रु उत्तर


(4) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण

Example- 60000  रु0 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष के चक्रवृध्दि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अन्तर क्या प्राप्त होगा?

हल-

चक्रवृध्दि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अन्तर=60000 x(5²) x (300+5)/(100)³

=(60000 x 25 x 305)/(100 x 100 x 100)

=(150 x 305)/100

=452.5  उत्तर

(5) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण-

Example- कोई धन उधार लेकर 441 रु0 के दो वार्षिक किस्तो में चुकाया गया, यदि चक्रवृध्दि ब्याज दर 5%  हो , तो कितना उधार लिया गया ?

हल-

माना उधार लिया गया धन =441/(1+5/100) + 441/(1+5/100)²

=(441 x 20)/21 +(441 x 20 x 20)/(21 x 21)

=(420+400)  =820 रु0 उत्तर

(6) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण

Example- 15000 रु0 का 10 %  वार्षिक ब्याज की दर से 3/2 वर्ष का चक्रवृध्दि ब्याज क्या होगा जबकी ब्याज प्रति छमाही देय होगा  ?

हल-

चक्रवृध्दि ब्याज=15000 x{3 x 5 +(25 x305)/(100)²}/100

=[15000 x 15 x +(25 x 305)/(100 x 100)]/100

=[15000 x 15.7625]/100 रु0

=2364.375 रु0 उत्तर

(7) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण-

Example- 1600 रु0 का कितने प्रतिशत वार्षिक चक्रवृध्दि ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृध्दि ब्याज 1764 रु0 हो जायेगा ?

हल-

दर={(1764/1600)^1/2-1} x 100%

={(42/40)-1} x 100 %

=(200/40)% =5% उत्तर

(8) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण-

Example- किसी धन का एक निश्चित दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज 400 रु0 तथा दो वर्ष का चक्रवृध्दि ब्याज 420 रु0 हो तो, वार्षिक ब्याज की दर क्या होगा ?

हल-

वार्षिक ब्याज की दर={2 x(420-400)/400}x 100%

={(2 x 20 x 100)/400} %=10% उत्तर

(9) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण-

Example- किसी धन का 20 % वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज 8000 रु0 है, तो इसी धन पर इसी दर से ही और इतने ही समय का चक्रवृध्दि ब्याज कितना होगा ?

हल-

अभीष्ट चक्रवृध्दि ब्याज=8000 x (1+ 20/200)

=(8000 x 11/10) =8800 रु0 उत्तर

(10) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण-

Example- 10000 रु0 का 10%  वार्षिक चक्रवृध्दि ब्याज की दर से 2 वर्ष में कुल कितना धन हो जायेगा ?

हल-

कुल धन (मिश्रधन)={10000 x (100+10 x 2 +(10²/100))}/100

=100 x 121 =12100 रु0 उत्तर

(11) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण-

Example- वह धन बताइये जिसका दुसरे वर्ष का चक्रवृध्दि ब्याज 10%  वार्षिक दर से 770 रु0 हो जाता है ?

हल-

आवश्यक मूलधन(P)=(770 x 100)/{(1 + 10/100) x 10} रु0

=(770 x 100/11) रु0

=7000 रु0 उत्तर

(12) प्रकार के Trick और उससे संम्बन्धित उदाहरण-

Example- 2000 रु0 का 10% वार्षिक चक्रवृध्दि ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृध्दि ब्याज क्या प्राप्त होगा ?

हल-

चक्रवृध्दि ब्याज={2000 x (2 x10 + 10²/100)}/100 रु0

=(2000 x 21/100) रु0 =420 रु0 उत्तर