Set Theory Part-4 (समुच्चय सिद्धान्त भाग-4)

Universal set (समष्टीय समुच्चय)-

यदि किसी निश्चित संन्दर्भ (reference) में दिए हुये सभी समुच्चय एक निश्चित समुच्चय के उपसमुच्चय है तो उस निश्चित समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय य़ा समष्टीय समुच्चय कहते हैं।

इस समुच्चय को हम U से संकेतिक करते हैं।

Example-

यदि- U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} and A={1,3,5,7,9} दो समुच्चय है तो U,समुच्चय A के लिए समष्टीय समुच्चय माना जाता है। क्योकि U में A का सभी अवयव है।

Disjoint set (असंयुक्त समुच्चय)-

यदि दो समुच्चय ऐसे हो जिसके एक भी अवयव उभयनिष्ठ न हो ऐसे समुच्चय disjoint set  कहलाते हैं।

Example-    A={1,2,3,4} and B={5,6,7,8}

इसमें एक भी अवयव उभयनिष्ठ नही हैं

Complementary set (पूरक समुच्चय)-

यदि A एक समुच्चय है और U उसका समष्टीय समुच्चय है तो U के उन element का समुच्चय जो A में नही है उन्हें A का पूरक समुच्चय कहते हैं। इसे A^’ अथवा A^c  से संकेतिक करते हैं।

Example-   A={1,2,3,4}

U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}  तब A^c ={5,6,7,8,9}

Rule-  

1.     A^c ={x|xꜪU, x not element of  set A}

2.     A^c =U-A

Difference of set (समुच्चयो का अन्तर)-

समुच्चय A और B के अन्तर में, समुच्चय A  के उन अवयव का समुच्चय जो समुच्चय B में नही है।

Example-

यदि A={1,2,3,4,5,} और B={4,5,6,7,8} तब A-B={1,2,3} होगा।

अर्थात् A-B={x:xꜪA और x not element of set B}

इसी प्रकार B-A={x:xꜪB और x not element of set A}

A-A=Ф

B-B=Ф