लघुत्तम समापवर्त्य(LCM) & महत्तम समापवर्त्य(HCF or GCD ) ➤ Best Maths Tricks

लघुत्तम समाप  (Least Common Multiple)

Least➨ लघुत्तम
Common➨समाप्य

Multiple➨वर्त्य(गुणज)
लघुत्तम समापवर्त्य ➨ वह छोटी से छोटी  संख्या है  जिसमे दी गयी सभी संख्याओं  सें पूरी तरह विभजित हो जाये।
Example➨     6, 8, 12 का ल0स0 बताओ ?

सबसे पहले तीनो संख्याओ का एक-एक करके गुणनखण्ड निकालते है।
➨6=2*3
➨8=2*2*2
➨12=2*2*3
ल0स0=2*2*3*2=24

दोस्तो  ल0स0  निकालते समय जिस तरह से आप उपरोक्त उदाहरण में प्रत्येक highlight भाग को एक बार लिखने के अलावा 2 जो Extra  बच रहा है मैने उसे भी गुणा कर दिया है तो इस तरह से हमारा ल0स0 24 आया है। और यह 24 एक ऐसी संख्या है जो कि 6, 8, और 12 सें पूरी तरह विभाजित हो जायेगी।

महत्तम समापवर्त्य (Highest Common Factor Or greatest Common Divisor)

Highest➨ महत्तम

Common➨समाप्य

Factor➨अपवर्तक

महत्तम समापवर्त्य➨ वह बड़ी से बड़ी संख्या जो दिये गये नम्बर को पूरी तरह से विभाजित कर दे।

Example➨ 6, 8, 12 का म0स0 बताओ ?

सबसे पहले तीनो संख्याओ का एक-एक करके गुणनखण्ड निकालते है।
➨6=2*3
➨8=2*2*2
➨12=2*2*3

म0स0=2  अर्थात् इस सवाल को हल करने पर हमारा म0स0 2 आया है अतः 2 एक ऐसी संख्या है जो कि 6, 8, 12 को पूरी तरह विभाजित कर देगा।

भिन्नात्मक संख्याओ का ल0स0 एवं म0स0

भिन्नात्मक संख्याओ का ल0स0=अंशो का ल0स0 /हरो का म0स0
Example➨ 3/4 , 4/12, 9/16 का ल0स0 ज्ञात करिये ?

इन भिन्नात्मक संख्याओ संख्याओ में 3, 4,और 9 अंश के रुप में है अतः इनका ल0स0  उपरोक्त नियम के अनुसार 36 होगा और इसी इन भिन्नात्मक संख्याओ संख्याओ में 4, 12, और 16  हर के रुप में है अतः इन संख्याओ का म0स0 उपरोक्त नियम के अनुसार  4 होगा  तो इस प्रकार से    

भिन्नात्मक संख्याओ (3/4 , 4/12, 9/16) का ल0स0 36/4 =9 होगा
भिन्नात्मक संख्याओ का म0स0=अंशो का म0स0 /हरो का ल0स0

Example➨ 3/4 , 12/15, 9/16 का म0स0 ज्ञात करिये ?

इन भिन्नात्मक संख्याओ संख्याओ में 3, 12,और 9 अंश के रुप में है अतः इनका म0स0  उपरोक्त नियम के अनुसार 3 होगा और इसी  भिन्नात्मक संख्याओ संख्याओ में 4, 15, और 16  हर के रुप में है अतः इन संख्याओ का ल0स0 उपरोक्त नियम के अनुसार  240 होगा  तो इस प्रकार से   

भिन्नात्मक संख्याओ (3/4 , 12/15, 9/16) का म0स0 3/240 =1/80 होगा

(Relation between LCM and HCF) ल0स0 एवं म0स0 के बीच संम्बन्ध

यदि दो संख्याएँ a और b है और इनका ल0स0 M एवं म0स0 N है तो कुछ इनके बीच कुछ इस तरह का संम्बन्ध बनता है           a x b=M x N

अर्थात् प्रथम पद  x द्वितीय पद = ल0स0 x म0स0
Note-ल0स0 में म0स0 का पूरा – पूरा भाग जाता है।

Example- किसी संख्या का ल0स0  80 है निम्न में से कौन सी संख्या उनस में से म0स0 नही है ?

a.        12    b. 10    c. 16    d.   40

दोस्तो इस प्रश्न में चार विकल्प दिया गया है यदि इन चारो विकल्पो का एक –एक बार प्रयोग करे तो आगे आप देख सकते है

➨80/12 को हल करते है तो  20/3 आता है

➨80/10 को हल करते है तो  8 आता है

➨80/16 को हल करते है तो  5 आता है

➨80/40 को हल करते है तो  2 आता है

तो इस तरह कह सकते है कि 12 एक ऐसी संख्या है जो 80 का म0स0 नही हो सकता है क्योकि ल0स0 में म0स0 का पूरा – पूरा भाग जाता है। इस सवाल में विकल्प a सही है ।
दसमलव संख्याओ का ल0स0 एवं म0स0

Example➨ 0.18 , 0.15 , और 6 का ल0स0 एवं म0स0 निकालिए

ल0स0 के लिए

0.18 , 0.15 , और 6 में 100 से गुणा करने पर प्राप्त संख्या

18 , 15 , और 600 होगी अब इन संख्याओ का हम ल0स0 एवं म0स0 प्राप्त करेंगे

18 , 15 , और 600 का ल0स0

18➨2*3*3

15➨3*5

600➨2*2*2*3*5*5

उपरोक्त तीनो संख्याओ का ल0स0 जो same color का highlight है उसमें से केवल एक ही संख्या ली जायेगी और जो संख्या उसको वैसे लिख दिया जाता है जो इस प्रकार होगा

ल0स0➨2*3*5*3*2*2➨1800 और 1800 में ही 100 से भाग देने पर 1800/100➨18.00 होगा।

तो इस तरह सें 0.18 , 0.15 , और 6 का ल0स0 18 .00 होगा।

म0स0 के लिए

इसी प्रकार  18 , 15 , और 600 का  म0स0➨3 होगा लेकिन हमें 0.18 , 0.15 , और 6 का म0स0 प्राप्त करना है इसलिए   3 में 100 से भाग दे देते है।

और इस प्रकार 0.18 , 0.15 , और 6 का म0स0  0.3 आयेगा ।

यदि संख्याओ की घात दी हुई हो, तो ल0स0 एवं म0स0 प्राप्त करना

➨सभी संख्याओ की सबसे बड़ी घात ल0स0 और सबसे common या छोटी घात म0स0 होती है।

Example➨ 2³ x 5² x 7 ,2⁴ x 5 x 7² में ल0स0 एवं म0स0 ज्ञात करिये

ल0स0➨ 2⁴ x 5² x 7²   ➨19600

म0स0➨2³ x 5 x 7        ➨280

Some Example Related to LCM and HCF

 1. दो संख्याए 3:4 में है यदि संख्याओ का ल0स0  84 है तो वे संख्याएँ कौन सी होगी ?

हल➨ माना वह संख्या 3x और 4x है

ल0स0=84               ➨ 12x=84        x=7
संख्याए  3*x=3*7=21

4x=4*7=28

सहअभाज्य संख्या➨दो प्राकृतिक संख्या जिनका म0स0 1 हो वे संख्याए सहअभाज्य कहलाती है ।

जैसे- (1,4) ,   (17,19)  ,     (7,9)     ,     (11,13)