Set theory Part-6 (समुच्चय सिध्दान्त भाग-6)

समुच्चयो का अन्तर (difference of sets)-

यदि दो समुच्चय A और B ऐसे है यदि दोनो का अन्तर हम प्राप्त करना चाहते है तो (A-B) के अन्तर में समुच्चय A और B के common element तथा बचे B के element के बजाय जो element बचते हैं उन्हीं elements का समुच्चय ही (A-B) कहलाता है।

Example- A={1,2,3,4,5,6} B={3,4,5,6,7,8,9}  

Than (A-B)={1,2}

Set (A-B) का वेन आरेख-

उपरोक्त चित्र में पीला भाग (A-B) है।

Some following rule related to Union Set And Intersection Set-

  

Rule for Union Set-

यदि A,B,C तीन समुच्चय है तो इनका संघ (Union) निम्नलिखित नियमों का पालन करता है।

1.     Idempotent law (वर्गसम नियम)-                                             

  AՍA=A, BՍB=B, CՍC=C

2.     Commulative law (क्रमविनिमेंय नियम)-

AՍB=BՍA, AՍC=CՍA, BՍC=CՍB

And AՍBՍC=CՍBՍA

3.     Associative law (साहचर्य नियम)-

AՍ(BՍC)=(AՍB) ՍC

4.     Identity law (तत्समक नियम)-

                     i.        AՍФ=A

                             ii.            AՍU=U

Rule for intersection set-

यदि A,B,C तीन समुच्चय है तो इनका प्रतिच्छेद (Intersection) निम्नलिखित नियमों का पालन करता है।

1.     Idempotent law (वर्गसम नियम)-

AՈA=A, BՈB=B, CՈC=C

2.     Commulative law (क्रमविनिमेंय नियम)-

AՈB=BՈA, AՈC=CՈA, BՈC=CՈB

And AՈBՈC=CՈBՈA

3.     Associative law (साहचर्य नियम)-

AՈ(BՈC)=(AՈB)ՈC

4.     Identity law (तत्समक नियम)-

                     i.        AՈФ=Ф

                             ii.            AՈU=A

Distributive law of Sets(समुच्चयों का वितरण या बंटन नियम)-

यदि A,B,C तीन सममुच्चय है तो

AՈ(BՍC)=(AՈB)Ս(AՈC)

उपरोक्त नियम को निम्नलिखित prove किया गया है।

जैसे- A={0,1,2,3} B={3,4,5,6} and C={5,6,7,8,9}

L.H.S

          (BUC)={3,4,5,6,7,8,9}

AՈ(BՍC)={3} इसी प्रकार हम दाहिने तरफ का भी हल करते है

R.H.S

(AՈB)={3} and (AՈC)=Ф            than

(AՈB)Ս(AՈC)={3}

L.H.S=R.H.S

इसी प्रकार यदि A,B,C तीन सममुच्चय है तो

तो हम prove कर सकते है कि-

AՍ(BՈC)=(AՍB)Ո(AՍC)

जैसे- A={0,1,2,3} B={3,4,5,6} and C={5,6,7,8,9}

L.H.S

     (BՈC)={5,6} and AՍ(BՈC)={0,1,2,3,5,6} इसी प्रकार हम दाहिने तरफ का भी हल करते है

R.H.S

(AՍB)={0,1,2,3,4,5,6} and (AՍC)={0,1,2,3,5,6,7,8,9} than

(AՍB)Ո(AՍC)={0,1,2,3,5,6}

L.H.S=R.H.S