CAST Rule (part-3) of Trigonometry for (180+θ) and (270-θ) in Hindi

कोण (180+θ) के त्रिकोणमिति अनुपात

  

(180+θ) तीसरे चतुर्थांश में आता है। और तीसरे चतुर्थांश के लिए केवल Tan और Cot  positive होते है।

Sin(180+θ) = -Sinθ  Cosec(180+θ) = -Cosec

Cos(180+θ) = -Cosθ    Sec(180+θ) = -Secθ

Tan(180+θ) = Tanθ  Cot(180+θ) =Cotθ

180-θ , 180+θ , 360-θ , 360+θ के लिए

Sin➨Sin , Cos➨Cos , And Tan➨Tan

Cosec➨Cosec , Sec➨Sec , Cot➨Cot

उपरोक्त नियम के अनुसार यदि हमें 240अंश के लिए सभी त्रिकोणमिति अनुपात का मान ज्ञात करना हो तो 

Sin240=Sin(180+60)= -Sin60➨ -√3/2  

Cosec240=Cosec(180+60) = -Cosec60➨ -2/√3

Cos240=Cos(180+60) = -Cos60➨-1/2 

Sec240=Sec(180+60) = -Sec60➨-2

Tan240=Tan(180+60) = tan60➨ √3 

Cot240=Cot(180+60) = Cot60➨1/√3

According to Above Example

θ का मान  चाहे जो हो  सभी कोण के लिए ऐसा ही नियम लागू होगा।

कोण (270-θ) के त्रिकोणमिति अनुपात

(270-θ) तीसरे चतुर्थांश में आता है। और तीसरे चतुर्थांश के लिए केवल Tan और Cot  positive होते है।

Sin(270-θ)=-Cosθ  Cos(270-θ)=-Sinθ

Sec(270-θ)=-Cosecθ  Cosec(270-θ)=-Secθ

Tan(270-θ)=Cotθ  Cot(270-θ)=Tanθ 

उपरोक्त (270-60)=210 के त्रिकोणमिति अनुपात के विशेष उदाहरण –

 210 अंश के लिए त्रिकोणमिति के सभी अनुपात को ज्ञात करना है।

इसलिए यहाँ  θ=60  रखा जायेगा

Sin210=Sin(270-60)=-Cos60=-1/2

Cos210=Cos(270-60)=-Sin60=-√3/2

Sec210=Sec(270-60)=-Cosec60=-2/√3

Cosec210=Cosec(270-60)=-Sec60=-2/1

Tan210=tan(270-60)=Cot60=1/√3

Cot210=Cot(270-60)=tan60=√3/1

CAST Rule (part-2) of Trigonometry in Hindi

कोण (90+θ) के त्रिकोणमिति अनुपात

Sin(90+θ)=Cosθ  Cos(90+θ)=-Sinθ

Sec(90+θ)=-Cosecθ  Cosec(90+θ)=Secθ

Tan(90+θ)=-Cotθ  Cot(90+θ)=-Tanθ

90-θ , 90+θ,  270+θ , 270+θ  के  लिए

Sin➨Cos , Sec➨Cosec , And Tan➨Cot

Cos➨Sin , Cosec➨Sec , And Cot➨Tan

180-θ , 180+θ , 360-θ , 360+θ के लिए

Sin➨Sin , Cos➨Cos , And Tan➨Tan

Cosec➨Cosec , Sec➨Sec , Cot➨Cot

उपरोक्त (90+θ) के त्रिकोणमिति अनुपात के विशेष उदाहरण –

माना Sin60=√3/2   Cos60=1/2  Tan60=√3/1 का मान दिया गया है।लेकिन 150 अंश के लिए त्रिकोणमिति के सभी अनुपात को ज्ञात करना है।इसलिए यहाँ  θ=60  रखा जायेगा
Sin150=Sin(90+60)=Cos60=1/2Cos150=Cos(90+60)=-Sin60=-√3/2

Sec150=Sec(90+60)=-Cosec60=-2/√3Cosec150=Cosec(90+60)=Sec60=2/1

Tan150=tan(90+60)=-Cot60=-1/√3Cot150=Cot(90+60)=-tan60=-√3/1

कोण (180-θ) के त्रिकोणमिति अनुपात

Sin(180-θ) = +Sinθ  Cosec(180-θ) = +Cosec

Cos(180-θ) = -Cosθ    Sec(180-θ) = -Secθ

Tan(180-θ) = -Tanθ  Cot(180-θ) =-Cotθ

उपरोक्त नियम के अनुसार यदि हमें 120 अंश के लिए सभी त्रिकोणमिति अनुपात का मान ज्ञात करना हो तो 

Sin120=Sin(180-60)= +Sin60è √3/2  

Cosec120=Cosec(180-60) = +Cosec60è 2/√3

Cos120=Cos(180-60) = -Cos60è-1/2 

Sec120=Sec(180-60) = -Sec60è-2

Tan120=Tan(180-60) = -tan60è -√3 

Cot120=Cot(180-60) = -Cot60è-1/√3

According to Above Example

θ का मान  चाहे जो हो  सभी कोण के लिए ऐसा ही नियम लागू होगा। 

CAST Rule (part-1) of Trigonometry in Hindi

कोण (90-θ) के त्रिकोणमिति अनुपात-

Sin(90-θ)=Cosθ  Cos(90-θ)=Sinθ

Sec(90-θ)=Cosecθ  Cosec(90-θ)=Secθ

Tan(90-θ)=Cotθ  Cot(90-θ)=Tanθ

90-θ , 90+θ,  270-θ , 270+θ  के  लिए

Sin➨Cos , Sec➨Cosec , And Tan➨Cot

Cos➨Sin , Cosec➨Sec , And Cot➨Tan

180-θ , 180+θ , 360-θ , 360+θ के लिए

Sin➨Sin , Cos➨Cos , And Tan➨Tan

Cosec➨Cosec , Sec➨Sec , Cot➨Cot

उपरोक्त (90-θ) के त्रिकोणमिति अनुपात के विशेष उदाहरण –

माना Sin30=1/2  Cos30=√3/2  Tan30=1/√3 का मान दिया गया है।

लेकिन 60 अंश के लिए त्रिकोणमिति के सभी अनुपात को ज्ञात करना है।

इसलिए θ=30 मानने पर

Sin60=Sin(90-30)=Cos30=√3/2

Cos60=Cos(90-30)=Sin30=1/2

Sec60=Sec(90-30)=Cosec30=2/1

Cosec60=Cosec(90-30)=Sec30=2/√3

Tan60=tan(90-30)=Cot30=√3/1

Cot60=Cot(90-30)=tan30=1/√3

कोण (-θ) के त्रिकोणमिति अनुपात-

Sin(-θ) = -Sinθ  Cosec(-θ) = -Cosecθ

Cos(-θ) = Cosθ    Sec(-θ) = Secθ

Tan(-θ) = -Tanθ  Cot(-θ) =-Cotθ

उपरोक्त नियम के अनुसार कुछ उदाहरणमाना θ=60

Sin(-60) = -Sin60  Cosec(-60) = Cosec60

Cos(-60) = Cos60  Sec(-60) = Sec60

Tan(-60) = -tan60  Cot(-60) = -Cot60

According to Above Example

θ का मान Negative में चाहे जो हो  सभी कोण के लिए ऐसा ही नियम लागू होगा।

Trigonometry Ratios of Specical Angles 45, 0 and 90 Degrees (विशिष्ट कोणो के त्रिकोणमिति अनुपात)

45o के लिए➨त्रिभुज ABC में -

Sin 45= लम्ब/कर्ण= 1/√2     Cosec 45=कर्ण/लम्ब= √2/1

Cos 45=आधार/कर्ण=1/√2  Sec 45=कर्ण/आधार= √2/1

Tan 45= लम्ब/आधार =1/1=1  Cot 45=आधार/लम्ब=1/1=1

   

0o के लिए➨ दोस्तो 0 अंश की दशा में आधार और कर्ण का मान 1 होता है और लम्ब का मान 0 होता है। तो इस दशा में यदि हम त्रिकोणमिति अनुपात निकाले तो हमारा त्रिकोणमिति अनुपात कुछ इस तरह से होगा

Sin 0= लम्ब/कर्ण= 0/1=0  Cosec 0=कर्ण/लम्ब= 1/0=ꚙ

Cos 0=आधार/कर्ण=1/1=1  Sec 0=कर्ण/आधार= 1/1=1

Tan 0=लम्ब/आधार=0/1=0  Cot 0=आधार/लम्ब=1/0=ꚙ

90o के लिए ➨दोस्तो 90 अंश की दशा में लम्ब और कर्ण का मान 1 होता है और आधार का मान 0 होता है। तो इस दशा में यदि हम त्रिकोणमिति अनुपात निकाले तो हमारा त्रिकोणमिति अनुपात कुछ इस तरह से होगा

Sin 90= लम्ब/कर्ण= 1/1=1  Cosec 90=कर्ण/लम्ब= 1/1=1

Cos 90=आधार/कर्ण=0/1=0    Sec 90=कर्ण/आधार= 1/0=ꚙ

Tan 90= लम्ब/आधार =1/0=ꚙ   Cot 90=आधार/लम्ब=0/1=0

दोस्तो मैने 0,30,45,60 और 90 अंश के लिए त्रिकोणमिति अनुपात को एक तालिका में रखा है आप यहाँ से भी त्रिकोणमिति अनुपात को जान सकते है।