Top 5 Question Related to Set Theory With Solution By Kamalesh Sir

1.    The number of elements in the Power set P(S) of the set S = {{ Φ} , 1, { 2, 3 },{2,3,4}} is

i)     16                                      ii) 32                            iii) 8                             iv) 4

Solve:-            Set S = { {Φ} , 1, {2, 3 },{2,3,4}}  में अवयवो की संख्या चार है इसलिए यदि हम समुच्चय S में उपसमुच्चय को निकाले तो इनकी संख्या P(S)=2ⁿ होगा जहाँ n समुच्चय S की अवयव संख्या होगी ।       

तो समुच्चय S की अवयव संख्या 4 है इसलिए यदि हम समुच्चय S में उपसमुच्चय को निकाले तो इनकी संख्या 2⁴=2*2*2*2=16 होगा समुच्चय S के उपसमुच्चय का निर्धारण कुछ इस प्रकार होगा

Φ, {{ Φ}},  {1},  {{2,3}},  {{2,3,4}}, {Ф,1}, {Ф,{2,3}, {Ф,{2,3,4}},  {{Ф},1},  {1,{2,3}},  {{2,3},{2,3,4}},  {{2,3,4},{ Φ}},  {{ Φ} , 1, { 2, 3 }}, {1, { 2, 3 },{2,3,4}}, {{ 2, 3 },{2,3,4},{Ф}}, {{ Φ} , 1, { 2, 3 },{2,3,4}}

इसका मतलब हमारा उत्तर 16 होगा।

22. If A and B are sets and A∪ B= A∩B, then

i)             A=Φ

ii)            B=Φ

iii)           A=B

iv)           None of above

Solve:- यदि समुच्चय A और B  दो परिमित समुच्चय है तो A∪ B= A∩B तभी बराबर होगा जब ये दोनो समुच्चय आपस में बराबर (A=B) होंगे

अर्थात् इस प्रश्न तीसरा आप्सन सही है।

33.  If A and B are two sets and {(A-B)U(B-A)} than which option is correct?

i)             (A-B)UA

ii)            (B-A)UB

iii)           (AUB)-(AՈB)

iv)           None of above

Solve:- if A and B are a finite sets than  यदि माना समुच्चय A={1,2,3,4} and B={1,2,3} तब     

{(A-B)U(B-A)} का मान 4 होगा । यही मान को हल करने पर आयेगा अर्थात् इस प्रश्न में तीसरा विकल्प सही है।

44. Statement {(AUB)Ո(A’ՈB’)} is equal to?

i)             Ф

ii)            A

iii)           B

iv)           None of these

Solve:- if A and B are a finite sets than  यदि माना समुच्चय A={1,2,3,4} and B={1,2,3} तथा Universal Set S={1,2,3,4,5,6} है। तब (AUB)={1,2,3,4},    A’=S-A={5,6},    B’=S-B={4,5,6}  and (A’ՈB’)={5,6} इतना मान निकालने के बाद हम {(AUB)Ո(A’ՈB’)} को हल करते है तो हमारा मान Ф आयेगा क्योकि Ф ही एक ऐसा मान है जो दोनो समुच्चय में है। इसलिए हमारे इस सवाल का पहला विकल्प सही है।    

55. If A ={1,2,3,4,5) than proper subset of the set a will be ?

6i)  120

7ii)  30

8iii) 31

9iv) 32

Solve:-  किसी समुच्चय में उचित उपसमुच्चय की सख्या 2ⁿ-2 के बराबर होती है n अवयवो की संख्या है।

तो इस प्रकार हमारे इल समुच्चय A में element की संख्या 5 है तब इस समुच्चय में proper subset  की संख्या 2⁵-2 =30 के बराबर होगी अतः इस प्रश्न में दुसरा विकल्प सही है।